Bulk modulus and Shear modulus

LS-DYNAでは,材料物性モデル(*MAT)に体積弾性係数 K(Bulk Modulus)やせん断弾性係数 G(Shear Modulus)の入力を頻繁に求められます。塑性力学の教科書には,たいてい記述がありますが,頻度が少ないので探すのが面倒です。そのためここに掲載することにしました。

鋼材などの一般的な材料モデルの多くは,静水圧または平均応力(mean stress)σmと圧力 p(pressure)の関係は次式で定義されます。

さらに一般的な材料モデルの多くは圧力 p と体積ひずみ εV (Volumetric Strain)との関係は,次式で定義されます。

ここで,登場する比例係数 K が体積弾性係数(Bulk Modulus)であり,次の式で表されます。

ここで,E はヤング率,ν はポアソン比です。
ポアソン比が 0.5 だとすると K は無限大になります。

同様に,せん断弾性係数G(Shear Modulus)については,次式で表されます。

LS-DYNAのほとんどの材料物性モデルは,大きな非線形性を対象としていることが多く,モデルによっては K や G の取り扱いに特殊性がありますので,注意して下さい。しかしながら,メジャーな弾塑性体の多くはここで掲載してある定義で問題ないはずです。